【NumPy入門】行列の対角要素を取り出したり対角行列が作れるnp.diag

2024年3月1日

フクロウ

こんにちは！インストラクターのフクロウです！

この記事では、行列の対角要素を取り出したり、対角行列を作ったりできるnp.diag関数を紹介しますよ！

対角要素って何？
対角行列って何？
np.diag関数ってどうやって使うの？

って思った方は必見です！この記事を読めば

対角要素とは
対角行列とは
np.diagの使い方
機械学習ではどう使われるのか

などがわかりますよ！

使い方は簡単！この機会に覚えちゃいましょう！

対角要素を取り出す方法

そもそも対角要素って何？

行列の対角要素って何？って思った方！

例えば1~16の要素が入った4×4行列aを想像してください。

このaの主対角要素は、下の図の緑色の要素のことです！

np.diagで対角要素を得る

そしてこれをNumPyの関数で計算するには、以下のように「np.diag」を使います！

※これ以降、IPythonを使ってプログラムを実行していきますよ！

Python 3.7.0 (default, Jun 28 2018, 13:15:42)
Type 'copyright', 'credits' or 'license' for more information
IPython 6.5.0 -- An enhanced Interactive Python. Type '?' for help.

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1,17).reshape((4,4))

In [3]: a
Out[3]:
array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11, 12],
       [13, 14, 15, 16]])

In [4]: np.diag(a)
Out[4]: array([ 1,  6, 11, 16])

In [5]: np.diag(a, k=0) # = np.diag(a)
Out[5]: array([ 1,  6, 11, 16])

ここで、k=0というパラメータがありますね。

これは主対角要素を指定しています。

kパラメータを操作するとどうなる？

np.diag関数のkの値を変えると、正の値ならば右上、負の値ならば左下の対角要素を取り出します。

In [6]: np.diag(a, k=1)
Out[6]: array([ 2,  7, 12])

In [7]: np.diag(a, k=2)
Out[7]: array([3, 8])

In [8]: np.diag(a, k=3)
Out[8]: array([4])

In [9]: np.diag(a, k=-1)
Out[9]: array([ 5, 10, 15])

In [10]: np.diag(a, k=-2)
Out[10]: array([ 9, 14])

In [11]: np.diag(a, k=-3)
Out[11]: array([13])

ちなみにこの関数は、メソッドとしても提供されています。

In [12]: a.diagonal()
Out[12]: array([ 1,  6, 11, 16])

対角行列を作る方法

対角行列って何？

対角行列とは、対角要素以外は0で埋められた行列です。

これにまつわるもっと深い話が知りたい場合は、以下の解説記事が読みやすいですよ。

具体例で学ぶ数学 - 算数から高度...

対角行列の様々な性質（行列式や固有値など） - 具体例で学ぶ数学 $\begin{pmatrix}2&0\0&3\end{pmatrix}$、$\begin{pmatrix}

np.diagを使った対角行列の作り方

np.diagにベクトルを渡すと対角行列を作ってくれます。

試してみましょう！

In [13]: b = np.array([1,2,3,4])

In [14]: np.diag(b)
Out[14]:
array([[1, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0],
       [0, 0, 0, 4]])

[1,2,3,4]というベクトルの要素数に合わせた対角行列ができていますね！

kパラメータを操作するとどうなる？

対角行列を作るときも、kパラメータを操作することで、与えたベクトルがどこの対角要素なのかを指定できますよ！

In [15]: np.diag(b, k=0)
Out[15]:
array([[1, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0],
       [0, 0, 0, 4]])

In [16]: np.diag(b, k=1)
Out[16]:
array([[0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 0, 3, 0],
       [0, 0, 0, 0, 4],
       [0, 0, 0, 0, 0]])

In [17]: np.diag(b, k=2)
Out[17]:
array([[0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 3, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 4],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0]])

In [18]: np.diag(b, k=3)
Out[18]:
array([[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 3, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 4],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

In [19]: np.diag(b, k=-1)
Out[19]:
array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0, 0],
       [0, 0, 0, 4, 0]])

In [20]: np.diag(b, k=-2)
Out[20]:
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 4, 0, 0]])

In [21]: np.diag(b, k=-3)
Out[21]:
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 3, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 4, 0, 0, 0]])